L’aberrazione cromatica nei rifrattori

Tra i tanti argomenti di discussione che agitano le acque dell’astrofilia quello dell’aberrazione cromatica residua dei rifrattori acromatici è certamente uno dei più gettonati. Anche se i rifrattori apocromatici sono ormai molto diffusi, il loro costo è ancora relativamente elevato oltre i 10 cm di diametro e per questo motivo il vecchio doppietto di Fraunhofer continua ad avere una parte importante nei cataloghi degli importatori, soprattutto tra gli strumenti rivolti ai neofiti e a chi cerca strumenti trasportabili e a grande campo per l’osservazione delle comete e di ampi campi stellari.

L’alone viola-porpora che circonda le immagini osservate negli obiettivi acromatici costituisce tuttavia motivo di costante preoccupazione tra i loro possessori, tanto che svariate ditte propongono filtri di contrasto, di varia e qualche volta dubbia efficacia, per ridurlo a livelli tollerabili. Il problema del cromatismo residuo è particolarmente sentito negli strumenti da 12 a 15 cm di apertura, che per motivi di ingombro vengono generalmente limitati a rapporti di f/8 anche se recentemente ne sono stati messi in commercio alcuni con rapporti fino a f/15. Ma quanto è realmente giustificata l’apprensione che circonda questa caratteristica degli obiettivi a lente ?

Per prima cosa chiariamo alcuni punti: gli obiettivi acromatici classici di tipo Fraunhofer vengono di solito progettati per dare il miglior fuoco attorno 555 nm, cioé il colore giallo-verde che corrisponde alla linea “e” della vecchia classificazione di Fraunhofer, colore al quale l’occhio umano è più sensibile in visione fotopica. Gli altri colori vengono focalizzati (supponendo per semplicità che lo sferocromatismo sia trascurabile) in punti diversi dell’asse ottico, in particolare il rosso e il blu convergono insieme nel cosiddetto fuoco “C-F”, posto più lontano dall’obiettivo. Si badi che questo non è l’unico genere di acromatismo realizzabile, come si vede dalla figura qui sotto tratta da Amateur Telescope Optics di Vladimir Sacek (http://www.telescope-optics.net/index.htm):

Spettro secondario in un doppietto acromatico ottimizzato per la linea verde e- (correzione C-F). Poiché le linee C ed F vengono portate a fuoco nello stesso punto, la loro separazione assiale dal fuoco ottimale (focal shift) è quasi identica e così pure la dimensione delle loro macchie. Questo è ancora più vero nei doppietti con correzione C-e ottimizzati per il giallo (linea d-) in cui sono le linee C- ed e- a condividere lo stesso fuoco riducendo così l'aberrazione nel rosso. In questo modo tuttavia si sacrifica il blu che viene ad essere considerevolmente sfocato e anche il verde viene in parte sacrificato. Se consideriamo le curve di sensibilità dell'occhio in visione fotopica e scotopica vediamo che la correzione in grado di offrire in visuale le prestazioni complessivamente migliori sarebbe la d-F.

Spettro secondario in un doppietto acromatico ottimizzato per la linea verde e- (correzione C-F). Poiché le linee C ed F vengono portate a fuoco nello stesso punto, la loro separazione assiale dal fuoco ottimale (focal shift) è quasi identica e così pure la dimensione delle loro macchie. Questo è ancora più vero nei doppietti con correzione C-e ottimizzati per il giallo (linea d-) in cui sono le linee C- ed e- a condividere lo stesso fuoco riducendo così l’aberrazione nel rosso. In questo modo tuttavia si sacrifica il blu che viene ad essere considerevolmente sfocato e anche il verde viene in parte sacrificato. Se consideriamo le curve di sensibilità dell’occhio in visione fotopica e scotopica vediamo che la correzione in grado di offrire in visuale le prestazioni complessivamente migliori sarebbe la d-F.

Il violetto va a fuoco ancora più lontano rispetto al blu-rosso ma poiché l’occhio è pochissimo sensibile a questo colore non dà fastidio se non in fotografia. La distanza tra il fuoco giallo-verde e quello C-F si chiama spettro secondario ed è proporzionale alla lunghezza focale F dell’obiettivo, precisamente è circa 0.0005F in valore assoluto (il valore esatto dipende dagli indici di rifrazione dei vetri per la lunghezza d’onda alla quale l’obiettivo è corretto). Questo fatto ci porta ad una prima conclusione: non è vero, come si sente spesso affermare, che aumentando la focale a parità di diametro lo spettro secondario diminuisca sempre più fino a far diventare l’obiettivo “praticamente apocromatico”, avviene invece esattamente il contrario: la distanza tra i due fuochi aumenta, l’opposto di quanto si ha negli apocromatici veri nei quali il progettista fa del suo meglio per far coincidere tra loro i colori il più possibile. Come mai allora a parità di diametro un rifrattore di lunga focale ha un cromatismo residuo meno fastidioso di uno di focale inferiore ?

Quello che cambia tra i due strumenti è la dimensione della macchia generata dal rosso e dal blu nel punto in cui si trova il fuoco giallo-verde. A parità di diametro la dimensione di questa macchia è inversamente proporzionale al rapporto focale f, e nella pratica si ritiene tollerabile il cromatismo se tale dimensione è inferiore a tre volte il diametro del disco di Airy a 555 nm: in pratica non si elimina l’aberrazione cromatica residua ma per così dire la si spazza sotto il tappeto (anzi, sopra, davanti al disco di Airy) dove dà meno fastidio. A questo criterio di tollerabilità se ne affiancano altri simili riportati in letteratura, dei quali uno dei più citati è quello di Sigdwick (Amateur Astronomer’s Handbook, p. 92) in base al quale il rapporto tra f e D (espresso in pollici), detto indice di aberrazione cromatica (IAC), non deve essere inferiore a 3. Secondo Conrady, autore di un fortunato manuale di progettazione ottica molto in voga nel secolo scorso, tale rapporto deve essere invece superiore a 5 (Applied Optics and Optical Design, p. 201). Mettiamo allora a confronto le caratteristiche di un certo numero di obiettivi acromatici di uso comune tra i dilettanti confrontandoli con quelli di alcuni grandi rifrattori professionali impiegati con successo nei secoli passati per l’osservazione dei pianeti e la misura delle stelle doppie:

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Il lettore si sarà accorto subito di una cosa: tutti i più grandi rifrattori del XIX secolo sono lontanissimi dai criteri di accettabilità del cromatismo testé citati, e in base a questi stessi criteri sarebbero da ritenere praticamente inutilizzabili. Notiamo ad esempio che uno strumento come la grande lunette di Meudon, che con Antoniadi ha scritto la storia dell’astronomia planetaria a cavallo tra XIX e XX secolo, ha un indice di aberrazione cromatica cinque volte inferiore a quello richiesto da Sigdwick e che volendo rispettare questo criterio dovrebbe avere una lunghezza focale di oltre 81 metri! Il rifrattore di Yerkes è addirittura un caso limite, e difatti nonostante il grande diametro non viene particolarmente ricordato per le sue prestazioni.

Diverso, invece, è il caso degli ultimi tre strumenti dell’elenco. Sul rifrattore di Schiaparelli (il primo dei due installati a Brera, che si è conservato fino a oggi) si è già scritto molto: i disegni di Marte, Mercurio e Venere di quel grande astronomo sono testimoni eloquenti dell’eccellenza dello strumento. Il rifrattore di Fraunhofer utilizzato da Friedrich Struve all’osservatorio di Dorpat (oggi Tartu) era (ed è tuttora) considerato uno dei massimi capolavori dell’artigianato ottico di tutti i tempi, e infine il rifrattore del Pic du Midi è altrettanto noto per i lavori compiuti da Audouin Dollfus con questo strumento nello studio del Sistema Solare. Si tratta quindi di strumenti il cui rapporto focale in relazione al diametro non è inutilmente alto.

Tornando all’aberrazione cromatica, è necessario precisare che non tutti i grandi rifrattori professionali hanno una correzione C-F, anzi per l’uso visuale un tempo si preferiva correggere maggiormente l’obiettivo per il rosso: uno di questi casi è quello del sopra citato Merz utilizzato da Schiaparelli a Brera a partire dal 1877 fino all’installazione del Merz-Repsold nel 1886: l’obiettivo ha infatti la caratteristica di essere acromatico nel rosso-verde (C-e) e di lasciare il fuoco blu (F) per conto suo: questo spiega la notevole efficacia dello strumento nell’osservazione del pianeta rosso ma produce anche una macchia azzurra molto molesta, al punto che Schiaparelli si vedeva costretto a ricorrere frequentemente a un filtro rosso per ridurla a livelli tollerabili.

Come si collocano i “nostri” rifrattori commerciali in questa classificazione ? Tornando alle tabelle vediamo come un 102 mm f/5, tipico “rich field refractor” ha un indice di 1.25, più del doppio della grande lunette e quasi il triplo del grande rifrattore Clark di Yerkes, e in definitiva la sua aberrazione cromatica è ancora gestibile per mezzo di filtri di abbattimento come il Contrast Booster o il Fringe Killer, a patto naturalmente che per il colore di riferimento le altre aberrazioni siano state ridotte entro i criteri di accettabilità.

Invece un 102 mm f/10, uno schema ormai consolidato che ha conosciuto grande fortuna con gli strumenti Vixen, e il 15 cm f/15 recentemente riproposto da almeno un costruttore hanno un indice che i rifrattori professionali nemmeno si sognano e che permette a questi strumenti di essere utilizzato anche in alta risoluzione senza filtri e con ottimi risultati.

Il rich field 150 mm f/5 è invece decisamente più penalizzato, si colloca quasi allo stesso livello dei già citati rifrattoroni. In hires sarebbe meglio impiegarlo con un filtraggio pesante che isoli il più possibile il fuoco e-, anche se in questo modo l’aspetto degli oggetti osservati viene pesantemente alterato. La situazione migliora con la versione a f/8 ma si tratta di un ibrido ancora poco soddisfacente perché l’ingombro del tubo non è compensato da una correzione corrispondente, l’indice di cromatismo è infatti appena superiore a quello di un 102 f/5.

Quali sono le conseguenze dell’aberrazione cromatica ? Naturalmente il contrasto di abbassa e possono andare persi quei dettagli che si trovano nella regione spettrale nella quale l’obiettivo non è corretto: l’esame delle curve MTF rivela infatti un abbassamento del potere risolutivo e qui potremmo aprire un altro capitolo parlando oltre che di MTF anche di Strehl policromatico, ma possiamo rimandare il discorso a un altro momento. Bisogna però tenere presente che salvo i casi limite degli RFT la perdita di dettaglio dovuta al cromatismo non è comunque drammatica, anzi può persino passare inosservata perché il cervello tende spontaneamente a concentrarsi sui dettagli che corrispondono al colore al quale l’acuità visiva è massima. Se è vero che isolando le singole lunghezze d’onda le macchie di diffrazione in corrispondenza del fuoco di progetto cambiano di dimensione, quelle rosse e blu risultando meno focalizzate e generando quindi immagini indistinte, è però anche vero che osservando all’oculare già applichiamo inconsciamente un filtraggio che dipende dalla sensibilità e dalle aberrazioni del nostro occhio, che variano da individuo a individuo.

La mia impressione è che molti astrofili siano fin troppo fiscali a proposito dell’aberrazione cromatica: trenta o quarant’anni fa un rifrattore a f/5 al costo e con la qualità media di quelli disponibili attualmente avrebbe fatto la gioia di moltissimi appassionati che lo avrebbero impiegato tanto per il cielo profondo quanto per Luna e pianeti senza andare troppo per il sottile. Oggi però il mercato è quanto mai vario e con la diffusione degli apocromatici i doppietti tradizionali hanno dovuto confrontarsi con questi, almeno nei piccoli diametri fino a 15 cm, così che gli RFT oggi hanno un senso solo per l’osservazione e la fotografia di ampi campi stellari mentre per l’alta risoluzione si preferisce – giustamente – non scendere sotto f/8.

D’altra parte occorre rilevare come la stragrande maggioranza degli apocromatici siano oggi progettati per essere usati come astrografi e che nei diametri più votati all’alta risoluzione visuale (15 – 20 cm, diametri che però per l’imaging non sono interessanti) il loro costo li renda poco appetibili se non per gli aficionados con notevoli possibilità economiche, né competitivi con altri schemi ottici che permettono aperture maggiori e maggior potere risolutivo ad un costo notevolmente inferiore. Chi volesse fare alta risoluzione con uno strumento a lenti deve pertanto ancora rivolgersi nella maggior parte dei casi agli acromatici classici, coi soliti problemi di ingombri e di pesi che sono rimasti praticamente irrisolti rispetto al passato.

Può essere interessante, come testimonianza storica, riportare quanto scrive Giovanni Schiaparelli a proposito delle prestazioni dell’obiettivo di 48.7 cm del rifrattore Merz-Repsold (queste note si trovano nelle Osservazioni sulle stelle doppie, serie seconda):

“L’obiettivo ha un’apertura libera di 487 mm equivalenti a pollici francesi 18 e pollici inglesi 19.17 […] La distanza focale è di 6.98 m ed il rapporto di essa al diametro utile è quello di 14.33, dunque assai breve relativamente all’ampiezza dei vetri e alla quantità di luce raccolta; assai più breve di quanto si usasse in passato e di quanto usano anche oggi i costruttori dei più grandi obiettivi che esistano al mondo. Anche per l’altro nostro obiettivo di Merz di 8 pollici il rapporto della lunghezza focale al diametro non supera 14.45. La lunga esperienza che io ho di questi due istrumenti mi conduce a concludere che con vetri buoni e ben lavorati si può limitare il rapporto accennato a 14 o 15 unità senza danneggiare in modo sensibile la qualità delle immagini. Le prove che io ho fatto sul maggiore dei due obbiettivi restringendone il diametro utile con diafragmi di diversa ampiezza non mi hanno condotto a riconoscere un miglioramento sensibile. Perciò in tutte le mie osservazioni ho sempre fatto uso dell’intiera apertura.

L’immagine delle stelle più luminose appare circondata da una larga aureola di luce appartenente alla parte più refrangibile dello spettro. Anche qui, come per l’obiettivo di 8 pollici, l’artefice, nel determinare le condizioni di acromatismo, ha avuto più riguardo alla parte rossa dello spettro che alla parte azzurra. La naturale conseguenza è che degli astri di luce rossa e gialla si possono avere in questo telescopio immagini assai più perfette che degli astri dove è forte la mescolanza di raggi azzurri e violetti; per esempio di Marte assai migliori relativamente che di Giove o di Saturno. Quanta sia la potenza del medesimo nel discernere i più minuti e più difficili particolari di Marte, appare chiaro dalle osservazioni di quel pianeta fatte nelle opposizioni del 1888 e del 1890. Al contrario non mi è stato mai possibile di vedere con esso nell’anello di Saturno la linea di Keeler.

A questo inconveniente della dispersione dei raggi più refrangibili il rimedio è facile ed ovvio. Ponendo davanti all’oculare un vetro giallo di tinta convenientemente scelta si riesce ad assorbire in gran parte quella luce che non conferisce alla precisione dell’immagine. Di questo ripiego io ho fatto uso continuo nei miei studi su Marte. Ma per le stelle doppie da me osservate non ho trovato che fosse necessario”.

R.B. (Settembre 2013)

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